Tugas Media

MATERI TERAPAN TENTANG TRIGONOMETRI

(Sinus, Kosinus dan Tangen)

Matematika Is Fun

konsep matematika sering kali dapat kita jumpai dengan kehidupan sehari-hari Contohnya pada kasus berikut:

1. Menggunakan Tangen

         Bisa terlihat sebuah menara dengan sebuah mobil dimana tinggi sebuah

     menara itu adalah 50 m. menara terhadap mobil adalah 51,17 derajat, jika

     sudut depresi dari puncak maka tentukan jarak mobil ke dasar menara?

    

*) Menentukan jarak mobil ke dasar menara (nilai x). Perhatikan segitiga ABC,

     yang dinyatakan nilai x yang merupakan sisi samping dan diketahui sisi di

     depan sudut, sehingga untuk mendapatkan nilai x itu bisa menggunakan tan

     $\tan \angle \mathrm{BAC}=\frac{de}{\mathrm{sa}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}$

     ${\mathrm{tan\; 51,17}}^o=\frac{50}{x}$

                $\mathrm{1,24}=\frac{50}{x}$

             $\mathrm{1,24}x=50$

                      $x=\frac{50}{\mathrm{1,24}}=\mathrm{40,32}$

     jadi, jarak mobil ke dasar menara adalah

     $x=\mathrm{40,32}$

2. Menggunakan Sinus

         Bisa terlihat sebuah gunung yang tingginya 40 m dan ada orang yang di

     samping gunung. jika sudut depresi dari puncak menara terhadap manusia

     yang ingin mendaki gunung adalah 18,04 derajat, maka tentukan jarak

     manusia itu dengan puncak gunung?

    

*) Menentukan jarak orang yang ingin ke puncak gunung (nilai x). Perhatikan

     segitiga ABC, yang dinyatakan nilai x yang merupakan sisi miring dan diketahui

     sisi didepan sudut, sehingga untuk mendapatkan nilai x itu bisa menggunakan

     sin

     $\sin \angle \mathrm{BAC}=\frac{de}{\mathrm{mi}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$

     ${\mathrm{sin\; 18,04}}^o=\frac{40}{x}$

                $\mathrm{0,30}=\frac{40}{x}$

             $\mathrm{0,30}x=40$

                      $x=\frac{40}{\mathrm{0,30}}=\mathrm{133,3}$

     jadi, jarak orang dengan puncak gunung adalah

     $x=\mathrm{133,3}$

3. Menggunakan cosinus

         Bisa terlihat sebuah bola dengan gedung dimana jarak bola pada dasar

     gedung adalah 10 m dan jika sudut depresi dari jarak bola dengan gedung

     adalah 54,18 derajat, maka tentukan jarak bola itu dengan puncak gedung?

    

*) Menentukan jarak bola ke puncak gedung (nilai x). Perhatikan segitiga ABC,

     yang dinyatakan nilai x yang merupakan sisi miring dan diketahui sisi samping

     sudut, sehingga untuk mendapatkan nilai x itu bisa menggunakan cos

     $\cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{sa}{\mathrm{mi}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$

     ${\mathrm{cos\; 54,12}}^o=\frac{10}{x}$

                $\mathrm{0,58}=\frac{10}{x}$

             $\mathrm{0,58}x=10$

                      $x=\frac{10}{\mathrm{0,58}}=\mathrm{17,24}$

     jadi, jarak bola kepuncak gedung adalah

     $x=\mathrm{17,54}$

BAGAIMANA DENGAN MATERINYA??? KHATIMATUL HUSNA (A1C114028)

Read More

Materi Trigonometri

Math is Fun

Sinus, Kosinus, dan Tangen

Segitiga Siku-Siku

     Sinus, kosinus dan tangen adalah fungsi utama yang digunakan dalam

trigonometri dan didasarkan pada segitiga siku-siku. Adapun segitiga

siku - siku sebagai berikut:

     Keterangan

1. sisi depan adalah sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui.

2. sisi samping adalah sisi yang berdekatan dengan sudut yang diketahui.

3. sisi miring adalah sisi yang terpanjang dari sudut yang diketahui.

Sinus, Kosinus dan Tangen

     Sinus, Kosinus dan Tangen masing-masing adalah rasio sisi dari segitiga sisi kanan:

                         $\sin \theta =\frac{\mathrm{sisi\; depan}}{\mathrm{sisi\; miring}}$

                        $\cos \theta =\frac{\mathrm{sisi\; samping}}{\mathrm{sisi\; miring}}$

                        $\tan \theta =\frac{\mathrm{sisi\; depan}}{\mathrm{sisi\; samping}}$

     Dalam Bentuk Gambar yaitu sebagai berikut:

CONTOH 1:

Apa sinus, cosinus dan tangen dari 30 derajat ?

Klasik 30 derajat segitiga memiliki sisi miring panjang 2, sisi berlawanan dari panjang 1 dan sisi berdekatan $\sqrt{}3$:

Sekarang kita tahu panjang, kita dapat menghitung fungsi:

             sinus = $\mathrm{sin\; 30}{}^o=\frac{1}{2}$

             cosinus = $\mathrm{cos\; 30}{}^o=\frac{\sqrt{}3}{2}$

             Tangen = $\mathrm{tan\; 30}{}^o=\frac{1}{\sqrt{}3}$

CONTOH 2:

Apa sinus, cosinus dan tangen dari 45 derajat ?

Klasik 45 derajat segitiga memiliki dua sisi 1 dan miring dari $\sqrt{}2$:

             sinus = $\mathrm{sin\; 45}{}^o=\frac{1}{\sqrt{}2}$

             cosinus = $\mathrm{cos\; 45}{}^o=\frac{\sqrt{}2}{2}$

             Tangen = $\mathrm{tan\; 45}{}^o=\frac{1}{1}$

KHATIMATUL HUSNA (A1C114028)

Read More

Tugas Media ( Volume Balok )

VOLUME BALOK

A. langkah Membuat Balok

         Adapun langkah-langkah membuat balok sebagai berikut:

     1. Gambarlah bidang depan terlebih dahulu yaitu berbentuk persegi panjang.

     2. Kemudian gambarlah bidang belakang yang kongruen dengan bidang yang

          yang didepan dimana pada gambar terdapat garis putus-putus (garis yang

          tidak terlihat oleh pandangan)

     3. Gambarlah garis yang menghubungkan titik-titik sudut antara bidang

          depan dengan bidang belakang.

          Gambar yang diperoleh seperti berikut:

         

          Gambar balok menggunakan geo gebra dalam bentuk 3D sebagai berikut:

         

         Adapun Jaring-jaring balok adalah bangun datar dari bukaan bangun ruang

          menurut rusuknya.Dan inilah salah satu dari jaring-jaring balok yaitu:

         

B. Volume Balok

     a. pengertian Balok

          Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam ( bidang ) sisi

          atau tiga pasang sisi yang kongruen berbentuk persegi panjang. balok juga

          disebut prisma siku-siku.

          bangun ruang balok terdiri atas unsur-unsur:

                   1. Sisi Balok

                   2. Rusuk Balok

                   3. Titik Pusat

                   4. Diagonal Sisi

                   5. Diagonal Ruang

     b. Rumus Volume Balok

          Adapun rumus volume balok yaitu sebagai berikut:

          Volume Balok = P x L x T

                Keterangan :

                       V = Volume

                       P = Panjang Balok

                       L = Lebar Balok

                       T = Tinggi Balok

     c. Pembuktian Rumus Volume Balok

                    Dalam membuktikan rumus volume balok dapat dilakukan dengan

          pembuktian secara induktif. Lebih jelasnya perhatikan

          penjelasan berikut:

         

                    Misalkan kubus diatas memiliki volume satuan. Maka jika disusun

          beberapa kubus yang mempunyai volume 1 satuan maka volumenya akan

          bertambah. untuk itu lebih jelasnya lagi perhatikan gambar berikut:

         

                    Gambar balok di atas memiliki volume satuan karena memiliki 8

          kubus. Untuk lebih jelasnya lagi tentang volume balok, maka

          perhatikan gambar berikut:

         

                    Balok diatas memiliki volume 24 satuan karena terdapat 24 kubus

          1 satuan volume yang menyusunnya. Cara untuk mengetahui banyaknya

          balok tersebut hampir sama dengan memebuktikan rumus luas persegi.

          namun bedanya pada balok ini menghitungnya dua tahap, yaitu:

             1. Tahap pertama :

                  menghitung jumlah kotak yang berada pada sisi depan (lihat gambar).

                  Pada gambar diatas jumlah kotak yang berada di sisi depan adalah 12

                  yang merupakan hasil perkalian dari panjangnya adalah 4 dan

                  tinggi nya 3.

             2. Tahap kedua:

                  setelah mengetahui jumlah kotak sisi depan kemudian kalikan lagi

                  dengan jumlah kolom pada sisi samping ( kanan atau kiri ) yang

                  kemudian menghasilkan 24 dengan 1 sama dengan 2 kali 24 tidak

                  lain merupakan volume balok.

                  Dari tahapan di atas dapat diketahui dengan jelas bahwa untuk

          mencari volume dapat menggunakan rumus:

          Volume balok = P x L x T.

          Terbukti.

BAGAIMANA JIKA MEMBUATNYA MENGGUNAKAN GEOGEBRA??? KHATIMATUL HUSNA (A1C114028)

Read More

Tutorial Membuat Balok

CARA MEMBUAT BANGUN BALOK MENGGUNAKAN GEOGEBRA.

A. Membuat Balok menggunakan Geo Gebra dimensi 3

     1. Untuk membuat bangun ruang balok, pertama siapkan lembar geogebra.

        seperti berikut ini.

       

     2. pada lembar geogebra ini, buatlah alas dari balok dengan menggunakan.

        fasilitas polygon. Misal seperti gambar dibawah ini:

       

     3. kemudian tampilan lembar 3D, dan tutup lembar poligon, sehingga

        tampilannya tampak seperti berikut:

       

     4. pada lembar 3D inilah akan dapat membuat bangun ruang balok. untuk

         membuat bangun ruang balok, dari tools 3D pilih menu extrude to prism

         or cylinder, seperti tampak pada gambar berikut:

       

     5. kemudian klik alas balok yang telah dibuat dengan polygon sebelumnya,

         maka akan tampil dialog yang mengharuskan kita mengisikan tinggi dari

         balok yang akan dibuat.(misalnya isi 3 pada kotak dialog)

       

     6. setelah diisikan tinggi balok, maka bangun ruang balok sudah terbentuk dan

          bisa lakukan modifikasi sesuai dengan keperluannya.

       

        Itulah beberapa langkah dasar pembuatan bangun ruang balok menggunakan GeoGebra

B. Membuat Balok dan kubus menggunakan Geo Gebra

      Adapun langkah-langkah membuat balok sebagai berikut:

     1. Gambarlah bidang depan terlebih dahulu yaitu berbentuk persegi panjang.

       

     2. Kemudian gambarlah bidang belakang yang kongruen dengan bidang yang

         di depan, dimana pada gambar terdapat garis putus-putus (garis yang

         tidak terlihat oleh pandangan)

       

     3. Gambarlah garis yang menghubungkan titik-titik sudut antara bidang

         depan dengan bidang belakang.

       

LAMPIRAN

Kubus adalah sebagai media untuk membuktikan volume balok

       

       

        KHATIMATUL HUSNA (A1C114028)

Read More

Tugas Media Menggunakan Gambar

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

        pada fungsi aljabar, nilai ditentukan dengan mensubstitusikan pada .jika diperoleh nilai
,maka anda harus menggunakan cara yang lain. Hal tersebut juga berlaku untuk fungsi trigonometri.

contoh:

      Tentukan nilai dari:

jawab

Untuk lebih mempermudah penyelesaian limit trigonometri digunakan rumus sebagai berikut.

KILAS BALIK

        Rumus trigonometri yang sering digunakan adalah:

        KHATIMATUL HUSNA (A1C114028)

Read More

Tugas Media Menggunakan Fire Math

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

        pada fungsi aljabar, nilai $\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)$ ditentukan dengan mensubstitusikan $x=a$ pada $f\left(x\right)$ .jika diperoleh nilai
$\frac{0}{0}$ ,maka anda harus menggunakan cara yang lain. Hal tersebut juga berlaku untuk fungsi trigonometri.

contoh:

      Tentukan nilai dari:

1. $\underset{x\to \frac{ℼ}{2}}{lim}\frac{cos\; x}{sin\; x}$

2. $\underset{x\to 0}{lim}\frac{sin3x}{sin2x}$

3. $\underset{x\to 0}{lim}\frac{2xsin\left(x+1\right)}{x^2+1}$

jawab

1. $\underset{x\to \frac{ℼ}{2}}{lim}\frac{cosx}{sinx}=\frac{cos\frac{ℼ}{2}}{sin\frac{ℼ}{2}}$

                         $=\frac{0}{1}$

                         $=0$

2. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{sin3x}{sin2x}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\left(sin\; 3x\right)\left(2x\right)}{\left(3x\right)\left(sin\; 2x\right)}\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

3. $\underset{x\to 0}{lim}\frac{2xsin\left(x+1\right)}{x^2+x}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{2xsin\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}·$

                                  $=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x}{x}$

                                  $=2$

Untuk lebih mempermudah penyelesaian limit trigonometri digunakan rumus sebagai berikut.

1. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{sinx}{x}=1$

2. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{tanpx}{qx}=\frac{p}{q}$

3. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{sinpx}{sinqx}=\frac{p}{q}$

4.$\underset{x\to 0}{lim}=\frac{tanx}{x}=1$

5. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{x}{sinx}=1$

6. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{tanpx}{tanqx}=\frac{p}{q}$

7. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{sinpx}{qx}=\frac{p}{q}$

8. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{x}{tanx}=1$

KILAS BALIK
        Rumus trigonometri yang sering digunakan adalah:
       

1. $$ \sin 2x=2\sin x\cos x$$

   $cos2x=1-2{sin}^{2}x$

             $=2{\cos }^{2}x-1$

             $={\cos }^{2}x-{sin}^{2}x$

2. $\mathrm{sin\; A}+\mathrm{sin\; B}=2sin\left(\frac{A+B}{2}\right)cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$

3. $\mathrm{sin\; A}-\mathrm{sin\; B}=2sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$

4. $\mathrm{cos\; A}+\mathrm{cos\; B}=2\cos \left(\frac{A+B}{2}\right)\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$

5. $\mathrm{cos\; A}-\mathrm{cos\; B}=-2sin\left(\frac{A+B}{2}\right)sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$

KHATIMATUL HUSNA (A1C114028)

Read More