Tugas Media Menggunakan Fire Math

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

        pada fungsi aljabar, nilai $\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)$ ditentukan dengan mensubstitusikan $x=a$ pada $f\left(x\right)$ .jika diperoleh nilai
$\frac{0}{0}$ ,maka anda harus menggunakan cara yang lain. Hal tersebut juga berlaku untuk fungsi trigonometri.

contoh:

      Tentukan nilai dari:

1. $\underset{x\to \frac{ℼ}{2}}{lim}\frac{cos\; x}{sin\; x}$

2. $\underset{x\to 0}{lim}\frac{sin3x}{sin2x}$

3. $\underset{x\to 0}{lim}\frac{2xsin\left(x+1\right)}{x^2+1}$

jawab

1. $\underset{x\to \frac{ℼ}{2}}{lim}\frac{cosx}{sinx}=\frac{cos\frac{ℼ}{2}}{sin\frac{ℼ}{2}}$

                         $=\frac{0}{1}$

                         $=0$

2. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{sin3x}{sin2x}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\left(sin\; 3x\right)\left(2x\right)}{\left(3x\right)\left(sin\; 2x\right)}\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

3. $\underset{x\to 0}{lim}\frac{2xsin\left(x+1\right)}{x^2+x}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{2xsin\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}·$

                                  $=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x}{x}$

                                  $=2$

Untuk lebih mempermudah penyelesaian limit trigonometri digunakan rumus sebagai berikut.

1. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{sinx}{x}=1$

2. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{tanpx}{qx}=\frac{p}{q}$

3. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{sinpx}{sinqx}=\frac{p}{q}$

4.$\underset{x\to 0}{lim}=\frac{tanx}{x}=1$

5. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{x}{sinx}=1$

6. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{tanpx}{tanqx}=\frac{p}{q}$

7. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{sinpx}{qx}=\frac{p}{q}$

8. $\underset{x\to 0}{lim}=\frac{x}{tanx}=1$

KILAS BALIK
        Rumus trigonometri yang sering digunakan adalah:
       

1. $$ \sin 2x=2\sin x\cos x$$

   $cos2x=1-2{sin}^{2}x$

             $=2{\cos }^{2}x-1$

             $={\cos }^{2}x-{sin}^{2}x$

2. $\mathrm{sin\; A}+\mathrm{sin\; B}=2sin\left(\frac{A+B}{2}\right)cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$

3. $\mathrm{sin\; A}-\mathrm{sin\; B}=2sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$

4. $\mathrm{cos\; A}+\mathrm{cos\; B}=2\cos \left(\frac{A+B}{2}\right)\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$

5. $\mathrm{cos\; A}-\mathrm{cos\; B}=-2sin\left(\frac{A+B}{2}\right)sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$

KHATIMATUL HUSNA (A1C114028)